双向分布函数

• 公式： $$\delta L=\delta E\cdot Func$$

BRDF

BRDF Cook-Torrance 镜面反射

• 公式： $$Func=\frac{D\cdot F\cdot G}{4(N\cdot V)(N\cdot L)}$$

推导

• $$E=\int \frac{\delta L_i\cdot \delta S_A\cdot \cos \alpha }{\delta S_A}\delta \Omega =\int \delta L_i\cdot \cos {\alpha }_{微观}\delta {\Omega }_i$$
• $$\delta S_{微观}=\delta S_{宏观}\cdot D\cdot \delta {\Omega }_H$$
• $$\cos {\alpha }_{微观}=H\cdot L$$
• $$L_o=\int \frac{\delta L_i\cdot (H\cdot L)\cdot D\cdot \delta {\Omega }_H\cdot F\cdot G}{N\cdot V\cdot \delta {\Omega }_O}\delta {\Omega }_i$$
• $$\delta {\Omega }_O=4(H\cdot L)\delta {\Omega }_H$$
• $$L_o=\int \frac{\delta L_i\cdot D\cdot F\cdot G}{4(N\cdot V)}\delta {\Omega }_i$$

GGX

用于描述常见硬表面模型

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D项

• 公式： $$D(N,H)=\frac{{\alpha }^2}{\pi [(N\cdot H{)}^2({\alpha }^2-1)+1{]}^2}$$ $$\alpha =Roughnes{s}^2$$
• 理解：
  • H为微观法线，因为在完美镜面的假设下，我们只能看到由法线为H的平面反射出来的光（to V)
  • NdotH为法线分布函数 $D(x)=\frac{{\alpha }^2}{\pi [x^2({\alpha }^2-1)+1{]}^2}$ 的自变量，$\alpha$为该函数的参数。
  • $\int D(x)\cdot (N\cdot H)\delta \Omega =1$
  • D项名为法线分布函数，但并非表示概率密度，他是$PDF(概率密度函数)\cdot \frac{\delta S_{微}}{\delta S_{宏}}$

F项（Schlick 近似公式）

• 公式： $$F(V,H)=F_0+(1-F_0)(1-V\cdot H{)}^5$$
• 理解：
  • 对于法线为H的微小平面的菲涅尔现象
  • $F_0$为基础反射率

G项

• 公式： $$G(x)=\frac{x}{x\cdot (1-k)+k}(x=N\cdot VorN\cdot L)$$
• 理解：
  • 即为光照与视野方向的遮挡拟合

Charlie

用于描述微观各项同性的纺织物表面绒毛模型，边缘微光（Sheen）的效果

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D项

• 公式： $$D(N,H)=\frac{2+\frac{1}{a}}{2\pi }\cdot (1-(N\cdot H{)}^2{)}^{\frac{1}{2a}}$$
• 理解：
  • 当NdotH=1时，D项值为0，描述的是由微观直立绒毛形成的特殊波瓣

F项

• 微光固有色

V项（G与 $4(N\cdot V)(4\cdot L)$ 约分）

Charlie_Fast

• 公式： $$V(N,L,V)=\frac{1}{4((N\cdot L)+(N\cdot V)-(N\cdot V)(N\cdot L))}$$

Estevez-Kulla Rational Fit

• 理解：
  • V项高精度解

BRDF 漫反射

Lambert 与 Disney

• 公式：

$$Fun{c}_{lambert}=\frac{Albedo}{\pi }$$ $$Fun{c}_{disney}=\frac{Albedo}{\pi }\cdot [1+(F_{D_{90}}-1)(1-N\cdot L{)}^5]\cdot [1+(F_{D_{90}}-1)(1-N\cdot V{)}^5]$$ $$F_{D_{90}}=0.5+2\cdot Roughness\cdot (L\cdot H{)}^2$$

能量守恒

• 公式：

$$E_{in}\ge E_{out}=E_{specular}+E_{diffuse}$$

• 镜面反射项假设为绝对光滑（仅菲涅尔），所以漫反射项添加为：

$$Func\cdot (1-F(N,V))$$

• 严谨条件下，漫反射项的系数应同时遵从入射透射与出射透射（双向能量守恒多层传输)